问题
解答题
选修4~4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(I)求圆C的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求|PA|+|PB|的最小值. |
答案
(Ⅰ)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.
(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.
由△=(2cosα-2sinα)2+4×7>0,故可设t1,t2是上述方程的两根,
所以
又直线l过点(1,2),t1+t2=-2(cosα-sinα) t1•t2=-7
故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=
=(t1+t2)2-4t1t2
=4(cosα-sinα)2+28
≥32-4sin2α
=232-4
.7
所以|PA|+|PB|的最小值为2
.7