问题
解答题
已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+
（Ⅰ）求实数ω的值； （Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间： （ III）求f（x）在区间[-
|
答案
（Ⅰ）因为f(x)=4cosωxsin(ωx+
)π 6
=
sin2ωx+2co3
ωx（2分）s 2
=2sin(2ωx+
)+1（4分）π 6
因为ω为正常数，故ω=1．（5分）
（Ⅱ）f(x)=2sin(2x+
)+1（6分），π 6
当2x+
=kπ+π 6
(k∈Z)时，π 2
f（x）是轴对称图形，即对称轴x=
+kπ 2
(k∈Z)（8分），π 6
当f（x）单调递减时，2x+
∈[2kπ+π 6
，2kπ+π 2
](k∈Z)，3π 2
即f（x）的单减区间是x∈[kπ+
，kπ+π 6
](k∈Z)2π 3
（不写k∈Z只扣（1分），不重复扣分）（10分）
（ III）∵-
≤x≤π 6
，∴-π 4
≤2x+π 6
≤π 6
．（11分）2π 3
于是，当2x+
=π 6
，即x=π 2
时，f（x）取得最大值3；（13分）π 6
当2x+
=-π 6
，即x=-π 6
时，f（x）取得最小值0．（15分）π 6
不写x值扣（1分）．