（Ⅰ）因为f(x)=4cosωxsin(ωx+

π

6

)

=

3

sin2ωx+2co

s

2

ωx（2分）

=2sin(2ωx+

π

6

)+1（4分）

因为ω为正常数，故ω=1．（5分）

（Ⅱ）f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1（6分），

当2x+

π

6

=kπ+

π

2

(k∈Z)时，

f（x）是轴对称图形，即对称轴x=

kπ

2

+

π

6

(k∈Z)（8分），

当f（x）单调递减时，2x+

π

6

∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

](k∈Z)，

即f（x）的单减区间是x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)

（不写k∈Z只扣（1分），不重复扣分）（10分）

（ III）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

．（11分）

于是，当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取得最大值3；（13分）

当2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值0．（15分）

不写x值扣（1分）．