问题
计算题
儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L。假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h。
(1)试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关。
(2)要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？
答案
解：(1)设斜槽AB与水平面的夹角为α，儿童在斜槽上受重力mg，支持力FN1和滑动摩擦力f1
f1=μmgcosα
儿童在水平槽上受重力mg、支持力FN2和滑动摩擦力f2
f2=μmg
儿童从A点由静止滑下，最后停在E点，由动能定理得
解得
，它与角α无关
(2)儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B点的速度最大，显然，倾角α越大，通过B点的速度越大，设倾角为α0时有最大速度v，由动能定理得
解得最大倾角