问题 选择题

如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与杆接触.杆电阻不计,导线电阻为R,ab间距离为2L,导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d,在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域,磁场的宽度为L,磁感强度为B,现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动,t=0时刻导线开始进入磁场,直到全部穿过磁场过程中,外力F所做功为(  )

A.

B2d2Lv 
R

B.

2B2d2Lv
R

C.

3B2d2Lv
R

D.

4B2d2Lv 
R

答案

金属导线在磁场中运动时,产生的电动势为:e=Bvy,y为导线切割磁力线的有效长度.

在导线运动的过程中,y随时间的变化为:

y=dsinπ

x
L
=dsinπ
vt
L
=dsinωt,
πv
L

则导线从开始向右运动到L的过程中(如图)有:e1=Bvy=Bvdsinπ

vt
L
=Bvdsinωt

则此过程中电动势的最大值为:E1max=Bvd

此过程中电动势的有效值为:E1=

E1max
2
=
Bvd
2

导线从L向右运动到2L的过程中(如图)有:e2=2Bvy=2Bvdsinπ

vt
L
=2Bvdsinωt

即:E2max=2Bvd

所以:E2=2E1=

2Bvd
2

导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同(如图),则在这三段中运动的时间各为t,t=

L
v

在整个过程中产生的内能为:

Q=

E21
t
R
+
E22
t
R
+
E21
t
R
=
B2v2d2
2
?
L
v
R
+
4B2v2d2
2
?
L
v
R
=
3B2d2Lv
R

因导线在拉力F的作用下匀速运动,所以拉力F所做的功全部转化为内能,即:W=Q=

3B2d2Lv
R

故选C

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