如图所示,光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接,其余部分未与杆接触.杆电阻不计,导线电阻为R,ab间距离为2L,导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d,在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域,磁场的宽度为L,磁感强度为B,现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动,t=0时刻导线开始进入磁场,直到全部穿过磁场过程中,外力F所做功为( )
A.B2d2Lv R
B.2B2d2Lv R
C.3B2d2Lv R
D.4B2d2Lv R
金属导线在磁场中运动时,产生的电动势为:e=Bvy,y为导线切割磁力线的有效长度.
在导线运动的过程中,y随时间的变化为:
y=dsinπ
=dsinπx L
=dsinωt,vt L
=ωπv L
则导线从开始向右运动到L的过程中(如图)有:e1=Bvy=Bvdsinπ
=Bvdsinωtvt L
则此过程中电动势的最大值为:E1max=Bvd
此过程中电动势的有效值为:E1=
=E1max 2 Bvd 2
导线从L向右运动到2L的过程中(如图)有:e2=2Bvy=2Bvdsinπ
=2Bvdsinωtvt L
即:E2max=2Bvd
所以:E2=2E1=2Bvd 2
导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同(如图),则在这三段中运动的时间各为t,t=L v
在整个过程中产生的内能为:
Q=
+
tE 21 R
+
tE 22 R
=2×
tE 21 R
+
?B2v2d2 2 L v R
=
?4B2v2d2 2 L v R 3B2d2Lv R
因导线在拉力F的作用下匀速运动,所以拉力F所做的功全部转化为内能,即:W=Q=3B2d2Lv R
故选C