问题
解答题
已知函数f(x)=1-
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间． |
答案
（I）∵sin（x-
）≠0，π 4
∴x-
≠kπ，k∈Z，π 4
则函数的定义域为{x|x≠kπ+
，k∈Z}；π 4
（II）∵f（x）=1-
=1+（cosx+sinx）=1+sinx+cosx=1+cos2x-sin2x sinx-cosx
sin（x+2
），π 4
又∵y=sinx的单调递增区间为（2kπ-
，2kπ+π 2
），k∈Z，π 2
令2kπ-
＜x+π 2
＜2kπ+π 4
，π 2
解得：2kπ-
＜x＜2kπ+3π 4
，π 4
又注意到x≠kπ+
，π 4
则f（x）的单调递增区间为（2kπ-
，2kπ+3π 4
），k∈Z．π 4