问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求f（x）的定义域； （2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数． |
答案
（1）要使函数有意义，须满足x≠0，
所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，
则有f(x1)-f(x2)=
+1-2 x1
-1=2 x2
，2(x2-x1) x1x2
因为0＜x1＜x2，
所以x2-x1＞0，x1•x2＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．