问题 计算题

某兴趣小组做了一个电场中的过山车小实验。如图所示的绝缘轨道ABCDF处在竖直向下的匀强电场中,其中倾斜轨道AB和竖直的圆形轨道光滑,水平轨道BCF粗糙,C为圆形轨道的最低点,BC段长为L。现有一个质量为m、带电量为-q的小球,从距水平面BC高h=5.4L处的P点由静止下滑,小球恰能通过竖直圆形轨道的最高点D而作圆周运动。已知小球与水平轨道BCF间的动摩擦因素为μ=0.4,空间所加的电场强度为。请问:

小题1:圆形轨道半径R的大小为多少?

小题2:为使小球不滑出CF,那么水平轨道CF的长度至少为多少?

小题3:现改变h高度,为使小球最终停在B点,请问小球释放点高度h要满足什么要求

答案

小题1:R=2L

小题2:12.5L

小题3:0.8L、1.6L、2.4L三个解

⑴恰能过最高点,则,得到(1分)

PD过程动能定理:

(2分)

联立以上两式得到R=2L

(2)小球最终停在CF上,全过程动能定理:

(1分)解得x=12.5L(1分)

(3)为使小球停在B点,则小球不能超过1/4圆弧,设到达1/4圆弧速度刚好为零,根据动能定理得到:

解得h≤2.8L(2分)

要到达B点,则小球应从圆弧上返回,经偶数次往返运动到达B点速度为0,则(1分)

得到h=0.8nL(n=1、2、3…) 同时有要满足h≤2.8L

所以取h=0.8L、1.6L、2.4L三个解(1分)

填空题
单项选择题