（1）由题意，f(x)=-1+

1

a-x

(a∈R且x≠a)，故可知函数在[a+

1

3

， a+

1

2

]上为增函数

∴f（x）的值域为[-4，-3]；

（2）f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2

∴f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）=-8

（3）g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|=x²+|x-a+1|，

①当 x≥a-1时，g（x）=x²+x-a+1，

1）当a-1≤-

1

2

时，g（x）_min=g（-

1

2

）=

3

4

-a

2）当a-1＞-

1

2

时，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1

②当 x≤a-1时，g（x）=x²-x+a-1，

1）当a-1≤

1

2

时，g（x）_min=g（

1

2

）=

7

4

-a

2）当a-1＞

1

2

时，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1