问题 单项选择题

某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产中,两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示

  产品(吨) 现有原材料(吨)
资源 1 1 4
4 3 12
1 3 6
单位利润(万元/吨) 9 12
则公司可以获得的最大利润是 (66) 万元。取得最大利润时,原材料 (67) 尚有剩余。

A.甲

B.乙

C.丙

D.乙和丙

答案

参考答案:A

解析:根据吴祈宗主编的《运筹学》中的内容,本题考查最优化线性规划方法。根据题意,可以建立线性规划模型:
假设x1,x2分别是两种产品的生产数量,则
Maxz=9x1+12x2
[*]
运用《运筹学》中介绍的单纯形方法,求解线性规划模型可以得到:[*]。说明最优生产方案为生产Ⅰ2吨,生产Ⅱ4/3吨,获得最大利润为
由于得到最优解以后,将[*]代入约束条件,第一个约束条件x1+x2≤4小于号成立,第二个约束条件4x2+3x2≤12等号成立,第三个约束条件x2+3x2≤6等号成立,说明此时乙、丙两种资源均使用完,而甲材料仅使用了10/3吨,剩余2/3吨。
此题最简单的方法是建立线性规划模型后,采用高中解析几何中的图解法在直角坐标系中完成。

填空题
选择题