参考答案：(1)该慈善组织能够要求A公司再次发货。因为A公司没有全面履行赠与合同，所以慈善组织可以要求其继续履行。依《合同法》的有关规定，合同之债，只在履行之后而告消灭。本案中，合同约定由A公司送货，所以只有在A公司将该约定食品送到约定地点，即C省B县的某慈善组织的办事处，交给该办事处才算完成交付。本案中，食品在到达约定交货地点之前灭失，对于灭失部分食品，A食品公司并未完成交货义务，因而不能免除A公司的交货责任。
(2)《合同法》规定：“承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担损害赔偿责任，但承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担损害赔偿责任。”因此，在承运人因自己过失造成货物损失的，承运人应当赔偿托运人的损失。根据合同的相对性原理，只有作为运办输合同当事人的托运人有权依运输合同请求承运人承担赔偿责任，而作为受益人的收货人，因不是运输合同的当事人，在承运人有过错时，既使出现接货不着的情况，也不能行使托运人对承运人的权利。因而本案中，A公司应作为原告向运输公司提起诉讼。
(3)《合同法》规定：“货物在运输过程中因不可抗力灭失；未收取运费的，承运人不得要求支付运费；已收取运费的，托运人可以要求返还。”本案中，一部分货物因不可抗力灭失，且A公司尚未支付运费，因而，依《合同法》规定，A公司可以拒绝支付损失部分货物的运费。
(4)《合同法》规定：“赠与的财产有瑕疵的，赠与人不承担责任。附义务的赠与，赠与的财产有瑕疵的，赠与人在附义务的限度内承担与出卖人相同责任。”本案中，A公司作为附义务的赠与人应在新闻报道的相应的费用限度内承担责任，但慈善组织并未能按照合同的约定，让A公司的捐赠活动的镜头在A省电视台播放，慈善组织没有履行赠与合同所附的义务，因而A公司可以不承担该学校的医药费用。
(5)A公司可以撤销该捐赠协议。《合同法》规定：“受赠人有下列情形之一的，赠与人可以撤销赠与：严重侵害赠与人或者赠与人的近亲属；对赠与人有抚养义务而不履行；不履行赠与合同约定义务。赠与人的撤销权，自知道或者应当知道撤销原因之闩起一年内行使。”
本案中，某慈善组织未能将该捐赠过程中的任何镜头在A省电视台中播放，因而该慈善组织违反了赠与合同约定的义务。依《合同法》规定，赠与人可以撤销赠与。撤销赠与合同的除斥期间为一年，但该期间的起算点是赠与人知道或应当知道撤销原因之日，即应为2001年7月公司知道电视台没有播出A公司约定播出的镜头之日起一年内，A公司均可行使撤销赠与合同。
(6)《合同法》规定：“赠与人的经济状况显著恶化，严重影响其生产经营或者家庭生活的，可以不再履行赠与义务。本案中，A公司因市场竞争失利，举步维艰， 面临停产，说明A公司经济状况显著恶化，已经影响到其生产经营，因而A公司可以依《合同法》规定，请求不再履行赠与义务。
需要注意的是，这里并不是撤销赠与合同，因为撤销使合同自始归于无效，将会产生返还原赠与物的问题。这里所说的“不再履行赠与义务”，其效力只是向后发生，对于已经交付给受赠人的赠与财产，若赠与人没有依《合同法》规定行使撤销权，则赠与人无权要求受赠人返还。