A公司与B公司就购买一批文化用具进行磋商，A公司在传真中声明，如达成协议则以最终签订售货确认书为准。B公司在接到A公司的最后一份传真时认为双方已就该笔买卖的价格、期限等主要问题达成一致。于是，2005年7月1日，B公司按照双方往来传真中的要求，向A公司支付了货款总额10%的定金。但A公司以该定金金额以较低的价格条件计算，不能接受为由拒绝发货。后A公司与B公司再次进行协商，明确了价格条件。同时补充约定A公司向B公司供应文化用具400箱，每箱金额为100元，货款总额为40000元，由A公司负责代办托运，货到后的10日内付清除定金之外的其余货款，A公司和B公司任何一方违约均应向对方支付违约金2000元。A公司委托C公司运输，C公司因业务繁忙，将其中的200箱按期运达B公司，另200箱逾期运达，且在运输途中遭雨淋而致货物损失。为此，B公司拒收全部货物，并拒绝向A公司支付货款，同时要求A公司和C公司承担违约责任，赔偿损失。但A公司认为该违约责任及损失是由C公司造成的，与自己无关，拒绝承担赔偿责任。B公司遂将A公司和C公司起诉至法院。法院审理查明：B公司发生的货物损失为10000元；B公司还曾向A公司购买电脑，电脑货款20000元尚未到期；C公司曾向银行申请贷款，A公司为C公司银行贷款的保证人，但未约定保证方式，现银行贷款已经到期，C公司尚未偿还。
要求：根据以上资料回答下列问题：

如果A公司在B公司未按期交付定金的情况下，向B公司发货，该买卖合同是否生效B公司已经支付了定金，就该合同纠纷是否可以要求违约方支付违约金并双倍返还定金请说明理由。