问题
解答题
已知函数f(x)=cosx•cos(x-
（1）求f(
（2）求使f(x)＜
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答案
（1）f（
）=cos2π 3
cos（2π 3
-2π 3
）=cosπ 3
cos2π 3
=-cos2π 3
=-π 3
；1 4
（2）f（x）=cosxcos（x-
）=cosx（π 3
cosx+1 2
sinx）3 2
=
cos2x+1 2
sinxcosx=3 2
（1+cos2x）+1 4
sin2x=3 4
cos（2x-1 2
）+π 3
，1 4
∴f（x）＜
，化为1 4
cos（2x-1 2
）+π 3
＜1 4
，即cos（2x-1 4
）＜0，π 3
∴2kπ+
＜2x-π 2
＜2kπ+π 3
（k∈Z），3π 2
解得：kπ+
＜x＜kπ+5π 12
（k∈Z），11π 12
则使f（x）＜
成立的x取值集合为{x|kπ+1 4
，kπ+5π 12
（k∈Z）}．11π 12