问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（x）的定义域； （2）求f（x）在[0，2π]上的单调递减区间． |
答案
f(x)=
=1+sinx+cosx+sin2x 1+sinx+cosx (sinx+cosx)2+sinx+cosx 1+sinx+cosx
=
=sinx+cos=(sinx+cosx)(1+sinx+cosx) 1+sinx+cosx
sin（x+2
）π 4
（1）函数的定义域是1+sinx+cosx≠0
∴sinx+cosx≠-1，
∴sin（x+
）≠-π 4
，2 2
∴x+
≠2kπ+π 4
或2kπ+5π 4 7π 4
∴x≠2kπ+π或2kπ+3π 2
∴函数的定义域是{x|x≠2kπ+π或2kπ+
}3π 2
（2）∵正弦曲线的单调递减区间是[2kπ+
，2kπ+π 2
]3π 2
∴x+
∈[[2kπ+π 4
，2kπ+π 2
]3π 2
∴x∈[2kπ+
，2kπ+π 4
]，k∈z5π 4
即函数的单调递减区间是[2kπ+
，2kπ+π 4
]，k∈z5π 4