问题
解答题
已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（
（1）f（
（2）f（x）的最小正周期和最小值； （3）f（x）的单调递增区间． |
答案
f（x）=2sinxcosx+sin（
-2x）=sin2x+cos2x=π 2
sin（2x+2
），π 4
（1）f（
）=π 4
sin（2×2
+π 4
）=π 4
×2
=1；2 2
（2）∵ω=2，∴T=π，
∵-1≤sin（2x+
）≤1，π 4
∴f（x）的最小值为-
；2
（3）令-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ（k∈Z），解得：-π 2
+kπ≤x≤3π 8
+kπ（k∈Z），π 8
则函数的单调递增区间为[-
+kπ，3π 8
+kπ]（k∈Z）．π 8