问题
解答题
已知函数f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(
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答案
f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ
=sinωxcosφ-cosωxsinφ+2cosωxsinφ
=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ）．
∵函数f（x）是R上的偶函数∴图象关于y轴对称，f（0）=±1，sinφ=±1．φ=kπ±
，k∈Z．又0≤φ≤π，∴φ=π 2
．π 2
从而f（x）=cos（ωx ）．其图象关于点M(
，0)对称，且在区间 [0，3π 4
]上是单调函数，∴cos（π 2
ω ）=0.3π 4
ω=kπ±3π 4
．ω=π 2
，k∈Z．4k+2 3
[0，
]⊆[0，π]，ωπ 2
≤π，ω≤2．∴ω=ωπ 2
或2．2 3