问题
解答题
已知函数y=
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心； （2）当x∈[0，
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=
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答案
（1）由
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z3π 2
得函数的单调减区间[
+kπ，π 6
+kπ]．k∈Z．2π 3
由2x+
=π 6
+kπ(k∈Z)，得对称轴方程x=π 2
+π 6
(k∈Z)kπ 2
由2x+
=kπ(k∈Z)，得对称中心(π 6
-kπ 2
，0)(k∈Z)π 12
（2）x∈[0，
]，得2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，sin(2x+7π 6
)∈[-π 6
，1]，y∈[-1.2]．1 2
（3）函数y=
sin(2x+1 2
)的图象可以由y=sinx的图象先向左平移π 6
个单位，π 6
再将所有点的横坐标变为原来的
（纵坐标不变），1 2
最后将所有点的纵坐标变为原来的
（横坐标不变）而得到．1 2