∵直线l₁绕原点逆时针旋转90°得到直线l₂：y=-

1

3

(x-1)，

l₂：y=-

1

3

(x-1)与坐标轴的交点坐标为（1，0）和（0，

1

3

），

∴直线l₁与坐标轴的交点坐标为（

1

3

，0）和（0，-1），

∴直线l₁的方程为

x

1 3

+

y

-1

=1，即y=3x-1，

解方程组

y=- 1 3 (x-1) y=3x-1

解得l₁与l₂的交点坐标为（

2

5

，

1

5

）．

故答案为：（

2

5

，

1

5

）．