问题
解答题
| 已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m． （1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=
（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值． |
答案
（1）当a=1，c=-3时，m≥4成立；
当a=2，c=
时，m≥4不成立；2
当a=1，c=-3时，原方程为x2+2x-3=0，则x1=1，x2=-3，
∴m=[1-（-3）]2=16＞4，
即m≥4成立．
当a=2，c=
时，原方程为2x2+4x+2
=0．2
由△=42-4×2×
＞0，可设方程的两个根分别为x1，x2，2
则x1+x2=-2，x1•x2=
，2 2
∴m=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=4-2
＜4，2
即m≥4不成立．
（2）依题意，设原方程的两个实数根是x1，x2，
则x1+x2=-2，x1•x2=
，c a
可得m=（x1-x2）2=4-
．4c a
∵对于任意一个非零的实数a都有4-
≥4，4c a
∴c=0．
当c=0时，△=4a2＞0，
答：c=0，m=4．