（1）证明：∵f（x）=

x+1-a

a-x

=

1

a-x

-1，

∴f（2a-x）=

1

a-[2a-x]

-1=-

1

a-x

-1，

∴f（x）+f（2a-x）+2=

1

a-x

+（-

1

a-x

）-2+2=0，与x取值无关．

∴f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；

（2）证明：∵f（x）的定义域为[a+

1

2

，a+1]，

∴-1-a≤-x≤-a-

1

2

，-1≤a-x≤-

1

2

，-2≤

1

a-x

≤-1，

又f（x）=

1

a-x

-1，

∴-3≤

1

a-x

-1≤-2，即f（x）的值域为[-3，-2]．

（3）函数g（x）=x²+|x+1-a|，（x≠a），

①当x≥a-1且x≠a时，g（x）=x²+x+1-a=（x+

1

2

）²+

3

4

-a，

当a＞

1

2

时，a-1＞-

1

2

，函数在[a-1，+∞）上单调递增，

g（x）_min=g（a-1）=（a-1）²，

②当x≤a-1时，g（x）=x²-x-1+a=（x-

1

2

）²+a-

5

4

，

如果a-1＞

1

2

即a＞

3

2

时，g（x）_min=g（

1

2

）=a-

5

4

，

如果a-1≤

1

2

即a≤

3

2

时，g（x）在（-∞，a-1）上为减函数，g（x）_min=g（a-1）=（a-1）²，

当a＞

3

2

时，（a-1）²-（a-

5

4

）=（a-

3

2

）²＞0，

综合可得，当

1

2

＜a≤

3

2

时，g（x）的最小值是（a-1）²；

当a＞

3

2

时，g（x）的最小值是a-

5

4

．