∵5x+2y=25，

∴y=

25-5x

2

＞0，

∴0＜x＜5；

∵二元一次方程5x+2y=25的解是正整数，

∴x取1、2、3、4；

①当x=1时，y=

25-5×1

2

=10；

②当x=2时，y=

25-5×2

2

=

15

2

（不合题意，舍去）；

③当x=3时，y=

25-5×3

2

=5；

④当x=4时，y=

25-5×4

2

=

5

2

（不合题意，舍去）；

综上所述，原方程的解是：

x=1 y=10

，

x=3 y=5

．

故答案是：

x=1 y=10

，

x=3 y=5

．