问题
解答题
| 选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=
|
答案
由题意有：|x-2|+|x-a|≥2a对x∈R恒成立，设g（x）=|x-2|+|x-a|，原命题等价于g（x）min≥2a．
（i）当a＞2时，g(x)=2x-2-a a-2 -2x+a+2
，g（x）min=a-2≥2a，则a≤-2，这与a＞2矛盾，不成立，故舍去． …（5分）x＞a 2≤x≤a x＜2
（ii）当a＜2时，g(x)=2x-2-a 2-a -2x+a+2
，g（x）min=a-2≥2a，则a≤x＞2 a≤x≤2 x＜a
，2 3
∴实数a的最大值为
．2 3
综上可得，实数a的最大值为
． …（10分）2 3