问题
解答题
已知
（1）求函数f（x）的值域； （2）若f（x）=5，求x的值． |
答案
（1）f（x）=5
cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+3 3 2
=
sin2x+5•5 3 2
+cos2x+1 2
=5sin(2x+5 2
)+5．…（3分）π 6
∵x∈[
，π 6
]，∴2x+π 2
∈[π 6
，π 2
]．7π 6
∴sin(2x+
)∈[-π 6
，1]，故f（x）的值域为[1 2
，10]．…（5分）5 2
（2）若f（x）=5，则sin(2x+
)+5=5，即sin(2x+π 6
)=0．π 6
∵2x+
∈[π 6
，π 2
]，∴2x+7π 6
=π⇒x=π 6
．…（10分）5π 12