问题
解答题
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
（1）求φ； （2）求y=f（x）的减区间； （3）当x∈[0，
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答案
（1）∵x=
是函数图象的一条对称轴，π 8
∴sin(2×
+ϕ)=±1π 8
∴
+ϕ=kπ+π 4
，k∈Z，π 2
∵-π＜ϕ＜0，
∴ϕ=-
．（4分）3π 4
（2）由（1）知ϕ=-
，∴f(x)=3sin(2x-3π 4
)，3π 4
由题意得 2kπ+
＜2x-π 2
＜2kπ+3π 4
，则 kπ+3π 2
＜x＜kπ+5π 8 9π 8
∴kπ+
≤x≤kπ+5π 8
，k∈Z9π 8
故函数函数f（x）的单调递减区间是(kπ+
，kπ+5π 8
)，k∈z9π 8
（3）∵x∈[0，
]，π 2
∴2x-
∈ [-3π 4
，3π 4
]π 4
∴sin(2x-
)∈[-1，3π 4
]2 2
∴3sin(2x-
)∈[-3，3π 4
]3 2 2
