问题 解答题

已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a>0,且a≠1)的定义域为M.

(Ⅰ)求定义域M,并写出f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)当x∈M时,求函数g(x)=2x+3-4x的值域.

答案

( I)∵函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a>0,且a≠1),

∴-x2+4x-3>0,解得1<x<3,

∴定义域M={x|1<x<3}.(4分)

①当0<a<1时,f(x)的单调递增区间为:(2,3),(6分)

②当a>1时,f(x)的单调递增区间为:(1,2).(8分);

( II)∵g(x)=2x+3-4x=8×2x-(2x2

令t=2x,则2<t<8,

∴g(x)=-t2+8t,

由二次函数性质可知:

当2<t<8时,g(x)的值域是(0,16].(13分)

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问答题