问题
解答题
已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a>0,且a≠1)的定义域为M.
(Ⅰ)求定义域M,并写出f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当x∈M时,求函数g(x)=2x+3-4x的值域.
答案
( I)∵函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a>0,且a≠1),
∴-x2+4x-3>0,解得1<x<3,
∴定义域M={x|1<x<3}.(4分)
①当0<a<1时,f(x)的单调递增区间为:(2,3),(6分)
②当a>1时,f(x)的单调递增区间为:(1,2).(8分);
( II)∵g(x)=2x+3-4x=8×2x-(2x)2,
令t=2x,则2<t<8,
∴g(x)=-t2+8t,
由二次函数性质可知:
当2<t<8时,g(x)的值域是(0,16].(13分)