问题
解答题
探究函数f（x）=x+
（2）当x=______时，f（x）=x+
（3）试用定义证明f（x）=x+
（4）函数f（x）=x+
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明． |
答案
（1）若函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）时，在区间（0，2）上递减，则在（2，+∞） 上递增；4 x
（2）当x=2 时，f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值为4；---（4分）4 x
（3）设任意的x1，x2∈（0，2），且x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1+
-(x2+4 x1
)=(x1-x2)(4 x2
)-----（10分）x1x2-4 x1x2
∵x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，∴0＜x1x2＜4，x1-x2＜0，∴x1x2-4＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0f（x1）＞f（x2），即
∴f（x）=x+
在区间（0，2）上单调递减---------------（12分）4 x
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最大值，当x=-2时，最大值是-4----（14分）4 x