问题
解答题
已知函数f(x)=3sin2x+2
(1)若f(α)=5,求tanα的值; (2)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且
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答案
(1)由f(α)=5,得3sin2α+2
sinαcosα+5cos2α=5.3
∴3
+1-cos2α 2
sin2α+53
=5.1+cos2α 2
∴
sin2α+cos2α=1,3
即
sin2α=1-cos2α⇒23
sinαcosα=2sin2αsinα=0或tanα=3
,3
tan∴tanα=0或tanα=
.(5分)3
(2)由
=2accosB 2abcosC
,即c 2a-c
=cosB bcosC
,得1 2a-c
=cosB sinBcosC
,则cosB=1 2sinA-sinC
即B=1 2
,(8分)π 3
又f(x)=3sin2x+2
sinxcosx+5cos2x=3
sin2x+cos2x+4=2sin(2x+3
)+4(10分)π 6
由0<x≤
,则π 3
≤sin(2x+1 2
)≤1,故5≤f(x)≤6,即值域是[5,6].(12分)π 6