问题
解答题
已知函数f(x)=3sin2x+2
（1）若f（α）=5，求tanα的值； （2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
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答案
（1）由f（α）=5，得3sin2α+2
sinαcosα+5cos2α=5．3
∴3
+1-cos2α 2
sin2α+53
=5．1+cos2α 2
∴
sin2α+cos2α=1，3
即
sin2α=1-cos2α⇒23
sinαcosα=2sin2αsinα=0或tanα=3
，3
tan∴tanα=0或tanα=
．（5分）3
（2）由
=2accosB 2abcosC
，即c 2a-c
=cosB bcosC
，得1 2a-c
=cosB sinBcosC
，则cosB=1 2sinA-sinC
即B=1 2
，（8分）π 3
又f(x)=3sin2x+2
sinxcosx+5cos2x=3
sin2x+cos2x+4=2sin(2x+3
)+4（10分）π 6
由0＜x≤
，则π 3
≤sin(2x+1 2
)≤1，故5≤f（x）≤6，即值域是[5，6]．（12分）π 6
