（1）由题意可得（2cosx+2

3

sinx）cosx-y=0，

即y=f（x）=（2cosx+2

3

sinx）cosx=2cos²x+2

3

sinxcosx

=1+cos2x+

3

sin2x=1+2sin（2x+

π

6

），

由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，

故f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z

（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+

π

6

），

故f（

A

2

）=1+2sin（A+

π

6

）=3，解得sin（A+

π

6

）=1

故可得A+

π

6

=

π

2

，解得A=

π

3

，

由余弦定理可得2²=b²+c²-2bccosA，

化简可得4=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=16-3bc，

解得bc=4，故△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3