∵函数f(x)=

2cosx，(sinx＜cosx) 2sinx (sinx≥cosx)

，

由三角函数的图象和性质可得：

函数f（x）的值域为[-

2

，2]，故①错误；

函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数，故②错误；

函数f（x）在x=2kπ或x=2kπ+

π

2

(k∈Z)时该函数取得最大值2，故③错误；

函数f（x）在2kπ-π＜x＜2kπ-

π

2

(k∈Z)时，f（x）＜0，故④正确

故选C