问题
问答题
有甲、乙、丙三个口袋，其中甲袋装有1个红球，2个白球，3个黑球；乙袋装有2个红球，1个白球，2个黑球；丙袋装有2个红球，3个白球．现任取一袋，从中任取2个球，用X表示取到的红球数，Y，表示取到的白球数，Z表示取到的黑球数．
(Ⅰ)求(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)求cov(X，Y)+cov(Y，Z)．
答案
参考答案：由BA=0有r(A)+r(B)≤3，又A，B均非零矩阵，有r(A)≥1，r(B)≥1．
故 1≤r(A)≤2， 1≤r(B)≤2．
又因A中有2阶子式非0，故必有r(A)=2，从而r(B)=1．于是有
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由BA=0有ATBT=0，那么BT的列向量是齐次方程组ATx=0的解，由
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知ATX=0的通解为k(-1，1，1)T，其中k为任意常数．
那么[*]其中t，u，v是任意不全为0的常数．
所以[*]其中t，u，v是任意不全为0的常数．
(Ⅱ)[*]
于是 cov(X，Y)+cov(Y，Z)=(EXY-EXEY)+(EYZ-EYEZ)
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[解法二] (Ⅰ) 求(X，Y)的联合分布同[解法一]，但不要求(Y，Z)的联合分布．
(Ⅱ)由于Z=2-X-Y，故
cov(X，Y，)+cov(y，Z)=cov(X，Y)+cov(Y，2-X-Y)
=cov(X，Y)-cov(X，Y)-cov(Y，Y)=-DY．
又[*]
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