问题
解答题
已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B，C的坐标；
（2）若圆M经过A，B且与直线x-y+3=0相切于点P（-3，0），求圆M的方程．
答案
（1）∵AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，即为x轴，
∴直线AC的方程为y轴，即为直线x=0，又直线CD：2x-2y-1=0，
联立得：
，解得：x=0 2x-2y-1=0
，x=0 y=- 1 2
∴C(0，-
)，1 2
设B（b，0），又A（0，1），
∴AB的中点D(
，b 2
)，1 2
把D坐标代入方程2x-2y-1=0得：b-1-1=0，解得：b=2，
∴B（2，0）；（4分）
（2）由A（0，1），B（2，0）可得：
线段AB中点坐标为（1，
），kAB=1 2
=-1-0 0-2
，1 2
∴弦AB垂直平分线的斜率为2，
则圆M的弦AB的中垂线方程为y-
=2（x-1），即4x-2y-3=0，①1 2
又圆M与x-y+3=0相切，切点为（-3，0），且x-y+3=0的斜率为1，
∴圆心所在直线方程的斜率为-1，
则圆心所在直线为y-0=-（x+3），即y+x+3=0，②
联立①②，解得：
，x=- 1 2 y=- 5 2
∴M(-
，-1 2
)，（8分）5 2
∴半径|MA|=
=
+1 4 49 4
，50 2
所以所求圆方程为（x+
）2+（y+1 2
）2=5 2
，即x2+y2+x+5y-6=0． （12分）50 4