问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）当x∈(0，
（2）若f(x)=
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答案
（1）由已知f（x）=
sin2x+2cos2x+33
=
sin2x+cos2x+4=2sin（2x+3
）+4（2分）π 6
当x∈(0，
)时，2x+π 2
∈(π 6
，π 6
)，sin(2x+7π 6
)∈(-π 6
，1]（4分）1 2
故函数f（x）的值域是（3，6]（6分）
（2）由f(x)=
，得2sin(2x+28 5
)+4=π 6
，即sin(2x+28 5
)=π 6
（8分）4 5
因为x∈(
，π 6
)），所以cos(2x+5π 12
)=-π 6
（10分）3 5
故sin(4x+
)=2sin(2x+π 3
)cos(2x+π 6
) =-π 6
（12分）24 25