问题
解答题
已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
答案
（1）a＝－1或a＝
（2）[－
，4]
解：f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.
(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.
解得a＝－1或a＝.
(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0.
即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤.
∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋)2＋
.
∴f(a)在[－1，]上单调递减．
∴－≤f(a)≤4.
即f(a)值域为[－，4]．