汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为Pe=80kW，汽车行驶过程中

问题问答题

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P_e=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：

（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；

（2）匀加速运动能保持多长时间；

（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；

（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

答案

（1）汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力F=f

由P=F•v，得v_m=

=8×10⁴/2.5×10³=32 m/s

（2）由牛顿第二定律有：F₁-f=ma

由匀变速运动规律有：v_t=at

由P=F₁v_t 可得匀加速过程所用的时间：t=

≈17.8s

（3）当v_t=5 m/s时，v_t＜v_tm

故汽车仍做匀加速运动．

所求P₂=F₁v_t=2.25×10⁴W=22.5 kW

（4）当v_t′=20 m/s时，由于v_t′＞v_tm，

故汽车不做匀加速运动了，

但功率仍为额定功率，

由P_e=F_t′v_t′有：F_t′=

t′

=4.0×10³N

又由F_t′-f=ma′

可得a′=

′t

-f

=0.75 m/s^{2
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；
（2）匀加速运动能保持17.8s时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为22.5kw；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s²．}