问题 问答题

在装修房屋时,一个质量为85kg的人,用图所示的装置(包括滑轮组及装货物的框架)提升地板砖运到房间中.已知装货物的框架重100N,每块地板砖重100N,滑轮与轴的摩擦和绳重均忽略不计,当提升8块地板砖时,人对框架底的压力为F1;当提升11块地板砖时人对框架底的压力为F2,且F1:F2=5:3.(取g=10N/kg)求:

(1)动滑轮的质量;

(2)此装置提升整块地板砖时的最高机械效率.

答案

(1)人的重力:

G=mg=85kg×10N/kg=850N,

提升8块地板砖时,地板砖的重力:

G砖1=8×100N=800N,

人对绳的拉力:

T1=

1
3
(G+G砖1+G+G)=
1
3
(1750N+G

人对框架底的压力:

F1=G-T1=850N-

1
3
(1750N+G

提升11块地板砖时,

地板砖的重力G砖2=11×100N=1100N 

人对绳的拉力T2=

1
3
(G+G砖2+G+G)=
1
3
(2050N+G

人对框架底的压力F2=G-T2=850N-

1
3
(2050N+G

已知F1:F2=5:3

则,[850N-

1
3
(1750N+G)]:[850N-
1
3
(2050N+G)]=5:3

解得,动滑轮重G=50N

动滑轮的质量m=

G
g
=
50N
10N/kg
=5kg,

(2)此装置的机械效率最高时,人对绳的拉力等于人的重力,即T=G=850N,

地板砖、人、动滑轮和框架的总重应为G=3T=2550N,

地板砖的最大重力G=G-G-G-G=2550N-850N-100N-50N=1550N.

因为题目要求提升整块砖,每块地板砖的重力为100N,

所以最多能提升地板砖的块数为:

1550N
100N
=15.5块≈15块,

15块地板砖的重力G′=15×100N=1500N,

提升15块砖时,人对绳的实际拉力:

T′=

1
3
(G+G′+G+G)=
1
3
(850N+1500N+100N+50N)=
2500N
3

设地板砖被提升的高度为h.

则,装置的最高机械效率η=

W
W
=
Gh
T×3h
=
1500N
2500N
3
×3
=60%.

答:(1)动滑轮的质量为5kg;

(2)此装置提升整块地板砖时的最高机械效率为60%.

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