问题
单项选择题
设-f(x0)=0，f"(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得
(A) 曲线y=f(x)在区间(x0-δ，x0+δ)内是凹的．
(B) 曲线y=f(x)在区间(x0-δ，x0+δ)内是凸的．
(C) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调减少，在[x0，x0+δ)上单调增加．
(D) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调增加，在[x0，x0+δ)上单调减少．
答案
参考答案：C
解析： 由于
，根据极限的保号性
，当x∈(x0-δ，x0+δ)且x≠x0时，
，从而可得：x∈(x0-δ，x0)时，f’(x)＜0；x∈(x0，x0+δ)时，f’(x)＞0，又f(x)在x=x0处连续，所以曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调减少，在[x0，x0+δ)上单调增加．从而(C)正确，(D)不正确．
令
则f’(0)=0，f"(0)=2＞0，而曲线y=f(x)在区间(-δ，δ)内既不是凹的，也不是凸的．所以选项(A)，(B)不正确．因此应选(C)．