问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（-4，y）满足
（1）求动点M的轨迹C的方程； （2）若过点D（1，-1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程． |
答案
（1）因M（x，y），N（-4，y），
满足
⊥OM
，所以-4x+y2=0，ON
即：y2=4x，即为动点M的轨迹C的方程．
（2）由题意得AB与x轴垂直，A（x1，y1），B（x2，y2），
由题设条件A、B两点在抛物线上．
y12=4x1，y22=4x2
两式相减得：y12-y22=4x1-4x2
由中点坐标公式得y1+y2=-2，
∴k=
=-2，y1-y2 x1-x2
所以直线方程为y=-2x+1．