问题
填空题
过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为______．
答案
联解方程组
，得x=1，y=3x+3y-10=0 y=3x
∴直线x+3y-10=0和y=3x的交点为P（1，3）
当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，到原点距离为1
当直线l与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-1）
即kx-y+3-k=0
由d=
=1，解之得k=|3-k| k2+1
，4 3
可得此时直线方程为
x-y+3-4 3
=0，即4x-3y+5=04 3
综上所述，满足条件的直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0
故答案为：x=1或4x-3y+5=0