问题
计算题
如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度
，上面连接一个质量
的物体A，平衡时物体距地面
，此时弹簧的弹性势能
。在距物体A正上方高为
处有一个质量
的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点，
。求：
（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；
（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；
（3）两物体第一次刚要分离时物体B的速度大小。
答案
解：（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为
，则
设A与B碰撞结束后的瞬间速度为
，根据动量守恒定律
得
（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为
，弹簧的劲度系数为
，根据胡克定律得
得
两物体向上运动的过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大的速度，设此时弹簧的压缩量为
，则 
得
设此时弹簧的长度为
，则
（3）两物体向上运动过程中弹簧达到原长时分离，从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则
得