问题 计算题

某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯,杯口上放置一直径为3d/2、质量为m的匀质薄圆板,板上放一质量为2m的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上。物块与板间动摩擦因数为μ,不计板与杯口之间的摩擦力,重力加速度为g,不考虑板翻转。

(1)对板施加指向圆心的水平外力F,设物块与板间最大静摩擦力为fmax,若物块能在板上滑动,求F应满足的条件。

(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力,冲量为I。

① I应满足什么条件才能使物块从板上掉下?

② 物块从开始运动到掉下时的位移s为多少?

③ 根据s与I的关系式说明要使s更小,冲量应如何改变。

答案

解:(1)设圆板与物块相对静止时,它们之间的静摩擦力为f,共同加速度为a

由牛顿运动定律,有:对物块f=2ma,对圆板F-f=ma

两物相对静止,有f ≤ fmax

相对滑动的条件

(2)设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v0,物块掉下时,圆板和物块速度大小分别为v1和v2

由动量定理,有I=mv0

由动能定理,有:

对圆板

对物块

由动量守恒定律,有mv0=mv1+2mv2

要使物块落下,必须v1>v2

由以上各式得

分子有理化得

根据上式结果知:I越大,s越小

单项选择题
单项选择题