问题
填空题
| 给定集合An={1，2，3…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足： （1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）； （2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2，…，f（m））}．则称映射f为An→An的一个“优映射”．例如：用表表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
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答案
根据优影射的定义，f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1005）=1，则 对f（1001）+f（1009），
只有当f（1001）=1006，f（1009）=1008时，f（1001）+f（1009）取得最大值为 1006+1008=2014，
故答案为：2014．