问题
计算题
如图所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑1/4圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面，质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点0处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1，μ2且μ1= 2μ2。甲、乙的体积大小忽略不计，求：
（1）甲与乙碰撞前的速度。
（2）碰后瞬间乙的速度。
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B点多远处。
答案
解：（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理
得
（2）设碰撞后甲乙速度为
，则
又
，得：
。
（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙
设甲在水平地面上通过的路程为S1、乙在水平地面上通过的路程为S2，则有：v'甲2=2a甲1
v'乙2=2a乙S2，即
①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下。
有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：S1<2L
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：S2=2L+2L+S1=4L+S1
因为S1与S2不能满足①，因而这种情况不能发生。
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，
所以有：S1+S2=8L②
由①②两式得：
即小车停在距B为
。