问题
解答题
已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（-3，3），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
（1）求线段AB的垂直平分线方程；
（2）求圆C的标准方程．
答案
（1）因为A（0，2），B（-3，3），
∴线段AB的中点坐标为(-
，3 2
)，5 2
直线AB的斜率kAB=
=-3-2 -3-0
，1 3
故线段AB的垂直平分线方程是y-
=3(x+5 2
)，即3x-y+7=0．3 2
（2）法一由
，得3x-y+7=0 x+y+5=0 x=-3 y=-2
∴圆心C的坐标是（-3，-2）．
圆的半径长r=|AC|=
=5．(0+3)2+(2+2)2
∴圆C的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25．
法二，设圆C的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2．
依题意，得
，(0-a)2+(2-b)2=r2 (-3-a)2+(3-b)2=r2 a+b+5=0
解得a=-3，b=-2，r2=25
∴圆C的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25