问题 选择题
具有性质:f(
1
x
)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-
1
x
②y=x+
1
x
③y=
x    0<x<1
0    x=1
-
1
x
  x>1
中满足“倒负”变换的函数是(  )
A.①②B.①③C.②D.只有①
答案

①设f(x)=x-

1
x
,∴f(
1
x
)=
1
x
-
1
1
x
=
1
x
-x=-f(x),∴y=x-
1
x
是满足“倒负”变换的函数

②设f(x)=x+

1
x
,∵f(
1
2
)=
5
2
,-f(2)=-
5
2
,即f(
1
2
)≠-f(2),∴y=x+
1
x
是不满足“倒负”变换的函数

③设f(x)=

x       0<x<1
0           x=1
-
1
x
       x>1
则-f(x)=
-x       0<x<1
0           x=1
1
x
      x>1

∵0<x<1时,

1
x
>1,此时f(
1
x
)=-
1
1
x
=-x;

x=1时,

1
x
=1,此时f(
1
x
)=0

x>1时,0<

1
x
<1,此时f(
1
x
)=
1
x

∴f(

1
x
)=
-x       0<x<1
0           x=1
1
x
     x>1
=-f(x),

∴y=

x    0<x<1
0    x=1
-
1
x
  x>1
是满足“倒负”变换的函数

故选 B

单项选择题
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