一倾角为
的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数u=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g="10" m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？
I=0.4(3+
)N·s
解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得
①
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量
②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为
，则
③
同理，有
④
⑤
式中，
为小物块再次到达斜面底端时的速度，
为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得
⑥
式中
⑦
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
⑧
总冲量为
⑨
由
⑩
得
代入数据得
I=0.4(3+)N·s 
解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得
①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则
②
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
③
由①②③式得
④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为
，依牛顿第二定律有
mgsin
+umgcos= m ⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为
⑥
由②⑤⑥式得
h′=k2h ⑦
式中
⑧
同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量
I′=2m
⑨
由④⑦⑨式得
I′=kI ⑩
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为
I1=2m
总冲量为
I=I1+ I2 +I3+I4= I1（1+k+k2+ k3）
由
1+k+k2+…+kn-1= 
得
代入数据得
I=0.4(3+)N·s 