已知f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）．设h（x）=f（x）-g（x）

（1）求函数h（x）的定义域；

（2）判断函数h（x）的奇偶性，并予以证明．

姜，姜科姜属植物，也称“生姜”，是开有黄绿色花并有刺激性香味的根茎。根茎鲜品或干品可以作为调味品。姜经过炮制作为中药的药材之一。以下关于姜的功效表述有误的是( )。

A．吃姜有助改善睡眠
B．姜可以抗氧化，抑制肿瘤生长
C．姜有防暑、降温、提神的功效
D．吃姜能抗衰老，老年人常吃生姜可除“老人斑”