问题
解答题
已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x-1）（a＞0，a≠1）．设h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并予以证明．
答案
（1）h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga
，则有(1+x) (1-x)
＞0，1+x 1-x
即（x+1）（x-1）＜0，则-1＜x＜1，故h（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}
（2）h(-x)=loga
=loga((1-x) (1+x)
)-1=-loga1+x 1-x
=-h(x)，故h（x）为奇函数．(1+x) (1-x)