问题
解答题
已知函数f(x)=cos(2x-
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
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答案
（1）∵f(x)=cos(2x-
)+2sin(x-π 3
)sin(x+π 4
)π 4
=
cos2x+1 2
sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）3 2
=
cos2x+1 2
sin2x+sin2x-cos2x=3 2
cos2x+1 2
sin2x-cos2x3 2
=sin(2x-
)π 6
∴周期T=
=π2π 2
由2x-
=kπ+π 6
(k∈Z)，得x=π 2
+kπ 2
(k∈Z)π 3
∴函数图象的对称轴方程为x=kπ+
(k∈Z)π 3
（2）∵x∈[-
，π 12
]，∴2x-π 2
∈[-π 6
，π 3
]，5π 6
因为f(x)=sin(2x-
)在区间[-π 6
，π 12
]上单调递增，在区间[π 3
，π 3
]上单调递减，π 2
所以当x=
时，f（x）取最大值1，π 3
又∵f(-
)=-π 12
＜f(3 2
)=π 2
，当x=-1 2
时，f（x）取最小值-π 12
，3 2
所以函数f（x）在区间[-
，π 12
]上的值域为[-π 2
，1]．3 2