问题
填空题
设f’(x)=arcsin(1-x)，且f(0)=0，则
=______．
答案
参考答案：
[*]
解析：
[分析]： 令[*]可用三种不同的方法来求I．第一种方法最直接，首先从f’(x)=arcsin(1-x)用积分法求出函数f(x)，然后再计算I．第二种方法是利用变限定积分表示函数f(x)可得[*]，把它代入，后交换所得累次积分的积分次序即可求得I的值．第三种方法是利用分部积分法计算I．比较起来，后两种方法比较简单．
方法1° 首先求函数f(x)，由f’(x)=arcsin(1-x)与f(0)=0可得
[*]
于是[*]
令1-x=t作换元，分别计算得
[*]
故[*]
方法2° 由于f(x)-f(0)=[*]且f(0)=0，于是
[*]
代入即得
[*]
其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，因D又可表为D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤1