问题
解答题
已知函数f（x）=2cos2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-
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答案
（Ⅰ）因为 f（x）=1+cosx-
sinx …（1分）3
=1+2cos（x+
），…（2分）π 3
所以函数f（x）的周期为2π，值域为[-1，3]． …（4分）
（Ⅱ）因为 f（a-
）=π 3
，1 3
所以 1+2cosα=
，即cosα=-1 3
． …（5分）1 3
因为 cos2a 1+cos2a-sin2a
=
…（8分）cos2α-sin2α 2cos2α-2sinαcosα
=(cosα+sinα)(cosα-sinα) 2cosα(cosα-sinα)
=
，…（10分）cosα+sinα 2cosα
又因为α为第二象限角，所以 sinα=
． …（11分）2 2 3
所以原式=cosα+sinα 2cosα
=-
+1 3 2 2 3 - 2 3
=
． …（13分）1-2 2 2