雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3…mn…（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn；
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；b．求第n次碰撞后雨滴的动能mnv．
（1）不计重力，全过程动量守恒，
m0v0=mnvn
得：vn=v0
（2）考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒，
a、第一次碰撞前 v12=v02+2gL，V1=
第一次碰撞后 m0v1=m1Vn′
Vn′=v1=…①
b、第2次碰撞前 v22=v′12+2gL
利用①式化简得：v22=()2 v02+()2gL…②
第2次碰撞后，利用②式得：v′22=()2v22=()2v02+()2gL
同理第三次碰撞后：v′32 =()2v02+()2gL
以此类推…
第n次碰撞后：v′n2=()2v02+(| n | 
| | i=0 |
mi2 |
| mn2 |
) 2gL
动能为： mnv′n2=(m02v02+2gL| i=n |
|
| i=0 |
mi2)
答：（1）第n次碰撞后雨滴的速度vn=v0
（2）a、第1次碰撞前、后雨滴的速度分别为V1=、Vn′=
b、第n次碰撞后雨滴的动能mnv′n2=(m02v02+2gL| i=n |
|
| i=0 |
mi2)
